日記/2021-08-16 の変更点

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#author("2021-08-16T11:03:31+09:00","-","-")
#author("2021-08-19T20:12:12+09:00","-","-")
**雑記:M:tG:「勇敢な挑戦/Valiant Endeavor」の期待値 [#zefd10af]

昨日も話題にした、M:tG フォーゴトンレルムの件。

このセットでは、M:tGの標準フォーマットとしては珍しく、カードの能力の一部にサイコロを利用していることがあります。~
これもD&Dとの関連を狙ったものなのでしょう。

で、その中で表記した「勇敢な挑戦/Valiant Endeavor」というのがちょっと面白かったので、確率論的な話を。

あ〜。さすがにこの記事は、M;tGを知らない人には理解困難かも(^^;;~
ご了承ください。


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#region(→続きを読む。)

まずは、カードのテキストを引用します。
>コスト (4)(白)(白)
>2個のd6を振り、出目1つを選ぶ。パワーがその出目以上であるすべてのクリーチャーを破壊する。その後、もう1つの出目に等しい数の、警戒を持つ白の2/2の騎士(Knight)クリーチャー・トークンを生成する。

サイコロを2個振って、片方を基準に「一定以上のサイズの生物を破壊」。~
残ったもう一方を基準に「自分陣営の生物を追加」。~
つまり運に依存するものの「場を一掃して、そのあと自分のコマを増やす」ことを狙うような呪文です。~

基本的には「より小さい目を、除去用」「より大きい目を自分のトークン用」に選ぶことになるでしょう。~
さてこの場合、どれくらいの効果が効果が期待できるか、ということになります。

サイコロ2個を振り、より大きな側の目をとるときの組み合わせについては、以前にMagicRealm検討した際に
[[調べたこと>日記/2019-08-20]]があります。~
次のような感じでした。

|出目|BGCOLOR(GLAY):1|BGCOLOR(GLAY):2|BGCOLOR(GLAY):3|BGCOLOR(GLAY):4|BGCOLOR(GLAY):5|BGCOLOR(GLAY):6|
|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c
|BGCOLOR(GLAY):1|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(deepskyblue):6|
|BGCOLOR(GLAY):2|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(deepskyblue):6|
|BGCOLOR(GLAY):3|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(deepskyblue):6|
|BGCOLOR(GLAY):4|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(deepskyblue):6|
|BGCOLOR(GLAY):5|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(deepskyblue):6|
|BGCOLOR(GLAY):6|BGCOLOR(deepskyblue):6|BGCOLOR(deepskyblue):6|BGCOLOR(deepskyblue):6|BGCOLOR(deepskyblue):6|BGCOLOR(deepskyblue):6|BGCOLOR(deepskyblue):6|

この表の数値を全部足して組み合わせ数36で割れば、「より大きな目が出る」基準での期待値になります。~
この表の数値を全部足して組み合わせ数36で割れば、「より大きな目を選ぶ」基準での期待値になります。~
というわけで、計算すると「161/36 == 4.47」くらいでした。

逆に、「より小さな目がでる」基準で表を作り直すと、次のようになります。~
逆に、「より小さな目を選ぶ」基準で表を作り直すと、次のようになります。~
同様に期待値計算すると「61/36==2.52」くらいです。

|出目|BGCOLOR(GLAY):1|BGCOLOR(GLAY):2|BGCOLOR(GLAY):3|BGCOLOR(GLAY):4|BGCOLOR(GLAY):5|BGCOLOR(GLAY):6|
|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|CENTER:|c
|BGCOLOR(GLAY):1|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(lightcyan):1|
|BGCOLOR(GLAY):2|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(paleturquoise):2|
|BGCOLOR(GLAY):3|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(powderblue):3|
|BGCOLOR(GLAY):4|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(lightblue):4|
|BGCOLOR(GLAY):5|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(skyblue):5|
|BGCOLOR(GLAY):6|BGCOLOR(lightcyan):1|BGCOLOR(paleturquoise):2|BGCOLOR(powderblue):3|BGCOLOR(lightblue):4|BGCOLOR(skyblue):5|BGCOLOR(deepskyblue):6|

つまり、この呪文の期待値的な動作は、次のようなかたちになります。
-まず、戦場にいる「パワー3以上のクリーチャーを一掃」
-その後、自軍に「2/2クリーチャーを4体召喚」

「相手のパワー2以下のクリーチャーを除去できない」ことになりますが、自分が小型クリーチャーばかり使っているならば相手だけを除去できることになりますし。~
まったく除去できなかったとしても、自軍のクリーチャーは増やせるので悪くないわけです。~


ちなみに、サイコロが極端に偏った場合のケースを以下列挙。
-サイコロが「1,1」だった場合。~
戦場のクリーチャーは(パワーゼロでないかぎり)一掃。その後に自軍に2/2クリーチャーが1体出現。
--召喚呪文としては最悪レベルですが、「神の怒り/Wrath of God」を撃った後に2マナで2/2クリーチャーを出した、と思えばまあそこそこか。
-サイコロが「6,6」だった場合。~
パワー6以上という超大型クラスのみ除去し、そのあと自軍に2/2クリーチャーを6体召喚。
--相手のフィニッシャークラスを除去したうえで自軍に大量援軍なので悪くない。~
ただし、相手が大型クリーチャーを出していなければ除去としては微妙になりそう。
-サイコロが「1,6」の場合。
--基本的には「クリーチャー一掃後、自軍に2/2クリーチャー6体」という使い方でしょうか。~
逆のやりかたをするには、自軍が相応に数を並べていないと割に合わないかも。

こう考えると、リスクはあるので自分の運を信じられるなら、という感じでしょうか。

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一度上記のように書いたのですが、この場合期待値だけでなくて偏差も必要な気がしたので、情報追加。

-より大きな値を期待するケースで、一定の値以上がでる確率は次のようになります。
|値|確率|
|6|30.6|
|5以上|55.6|
|4以上|75.0|
|3以上|88.9|
|2以上|97.2|
|1以上|100.0|
--期待値4.5くらいですが、5以上になる確率は50%を超えています。
-より小さな値を期待するケースで、一定の値以下がでる確率は次のようになります。
|値|確率|
|1|30.6|
|2以下|55.6|
|3以下|75.0|
|4以下|88.9|
|5以下|97.2|
|6以下|100.0|
--期待値2.5くらいですが、2以下になる確率は50%を超えています。

という感じで、実際には期待値よりもよい結果になる確率のほうが高いかたちに偏るので、完全な運任せよりはよさそうです。



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ちなみにこのカードセットには、「勇敢な挑戦/Valiant Endeavor」のように「サイコロ2つ振って、2つの効果それぞれに割り当てる」呪文が他にも4つあります。~
そちらも気が向いたら分析検討してみます(笑)

-勇敢な挑戦/Valiant Endeavor(白、d6)
-秘儀の挑戦/Arcane Endeavor(青、d8)
-悲惨な挑戦/Grave Endeavor(黒、d10)
-無謀な挑戦/Reckless Endeavor(赤、d12)
-突飛な挑戦/Wild Endeavor(緑、d4)



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ご意見などがあれば。
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