日記/2021-07-19 のバックアップの現在との差分(No.1)

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#author("2021-07-19T14:34:20+09:00","-","-")
#author("2021-08-01T20:03:11+09:00","-","-")
**雑記:モンティホール問題、友瀬的確認検討 [#uf929ede]

表記、先日Twitter でちょっと話題になった話。~
興味深かったのでちょっと考えてみました。

確率論的な話で、ゲームルール作成とかTRPGマスターに役立つ話かも。

ちなみに考えた後 Googleったらいろいろ説明サイトもあったので、そちらを見ていただいてもかまいません(笑)
#region(→続きを読む。)

***モンティ・ホール問題とは。 [#k3bfef86]

まずモンティ・ホールというものが何かを説明します。~
これ自体はアメリカのテレビ番組らしく、その番組の中で「三択っぽいゲーム」がありまして。~
それが確率論的に論争を引き起こしたらしいのです。~
そのルール、というか流れを以下に説明します。

+回答者の前に3つの扉が置かれる。~
3つのうち1つだけが「正解」の扉で、回答者はノーヒントで1つを選ぶ。
+回答者が選んだあと、司会者が「回答者が選ばなかった2つの扉」のうち1つを開く。~
司会者は正解を知っており、開くのは必ず「はずれ」の扉。
+回答者はこの「司会者が開いたはずれ扉」を見た後、最終的にどの扉を開くのかを決める。
--「最初に選んだ扉」で挑戦してもよいし、「最初に選ばなかった残りの扉」に乗り換えてもよい。

直感的にいうと「1/3 のくじを引く」話:正解は3つの扉のうちの1つなので、乗り換えても乗り換えなくても「1/3じゃない?」と思えるのですが。~
実はちょっと違ってて「乗り換えたほうがいい」という話。

***なんでそうなるのか。 [#a0c3fbd6]

最初3つの扉はいずれも等価値なので、利用者には選ぶためのヒントがなにもないため、正解できるのはまさに確率通り 1/3 なのですが。~
最初、利用者には選ぶためのヒントがなにもないため、3つの扉はいずれも等価値なので正解できるのはまさに確率通り 1/3 なのですが。~
司会者が『残りの2つから1つを選んだ』時点で、『もし2つのドアのどちらかが正解だったら』司会者が答えを教えてくれたも同じになる、というのがポイントです。

組み合わせで考えてみるとわかりやすいです。~

-回答者が最初に正解の扉を選んでいた場合。
--このケースは、実は不幸なパターンです:回答者が『乗り換える』と、絶対に外れてしまうので。
--なぜならば:司会者の選択肢である2つの扉は『どちらもはずれ』なので、どちらを開いたとしても残りは『はずれ』なのです。
-回答者が最初に不正解を選んでいた場合。
--逆にこっちはラッキーパターン:回答者が『乗り換える』と、必ず正解します。
--なぜならば:司会者の選択肢である2つの扉は『片方が正解、片方がはずれ』。~
司会者は必ず『はずれ』を開くので、司会者が選ばないほうは『必ず正解』なのです。

もし回答者が『必ず乗り換える』戦略をとった場合。~
回答者が最初の選択で正解を選んでいた場合、絶対はずれ。~
回答者が最初の選択ではずれを選んでいた場合、絶対正解。~
・・・つまり、『最初に外れる確率==2/3の確率』で、正解を引くことができるわけです。


確率的にはそれで間違いないのですが・・・~
ただ、これで外すと、なまじ最初は正解を引いていただけに『変えなければよかった』的な心理的後悔がでるのが、ハードルかもしれませんね。

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ご意見などがあれば。
#comment2(below)

#endregion

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