日記/2016-12-10 のバックアップソース(No.3)

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**雑記:掛け算順番問題、友瀬の思うこと。 [#i3339ff0]

しばしば話題になる、掛け算の順番問題。

少し前にTwitもしたのですが、Twitは文字数の問題もありますし、改めてこちらに意見整理します。~
ちなみに、友瀬はこの順番に関する教育は受けていない世代です。

この問題に対して、本質的に友瀬が言いたいことは:~
教える側が『単位の考え方』をもっていないand/or間違っているのでは、ということですね。
#region(→続きを読む。)
まずは改めて、順番問題の本質的なところを確認する。

掛け算の順番問題について、事例をWikipediaから引用。
>1つぶんの数×いくつ分で求まるかけ算の文章問題では、「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい。 みかんはいくつあればよいでしょうか。」
>という設問に対する、「(しき)6 × 4 = 24(こたえ)24 個」という解答を不正解にすべきかどうか[6]が問題となる。

「順番派」の考え方のポイントは、掛け算を理解するために「1つぶんの数(被乗数)×いくつ分(乗数)」に整理しなさい、ということ。~
これに基づいて、上記の場合(1人分の)4x(人数の)6 というふう式を書くことができたなら、『掛け算を理解した』と判断する。

これに対する、友瀬の理解は。~
要は『問題の読解→式にする』という能力の習得状況を確認するために、順番というルール・方式を取っているんだろうな、ということ。~
出てきた数字をてきとーに並べて 4x6 を立式しても、意図した『問題読解・立式能力の習得』はできているかどうかわからない。~
だから「1つ分の数」を先に書いて、「いくつ分」を後に書け、というルールにする。~
これができていれば、問題を正しく読解して立式できている、すなわち理解できていると判断できる。~
・・・というように。

・・・こう考えると。~
いわゆる『交換法則が成り立つんだから順番にこだわるのはアウト』というのは、順番問題への反論としては適切とはいえない。~
なぜならば、順番問題の推進派の意図するのは『式を立てる前の問題の捉え方』なので、それは日本語の世界。~
そこの解決に数学の交換法則を使おうとしても、通じない。

とはいえやはり、推進派の考え方は、ゆがんでいるように思う。~
重要なのは「1つ分とはなにか」「それがいくつ分なのか」を正しく読み取れ、という点。~
そこさえ理解していれば、学習要領としての目的は果たされているはず。~
そこから先の順番の話は『理解できたかの判断のためにそう書く』という、必然性を感じられないルールに思える。~
つーか『順番』で判断するやり方では、それこそ『てきとーにやって』当たる可能性が残っている。~
適切な理解ができているかの判断には、式に書かれた順番ではなく。~
「1つ分の数は何か?」「それがいくつ分いるのか」「では数式はどう書く?」という段階的設問・解答方式を採用するべきだ。

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でね。友瀬の感覚では。~
『順番派』の人たちは、「1つ分とはなにか」「それがいくつ分なのか」「それを順番に書け」という『やり方を丸暗記』しているような印象を受けてます。~
なぜ、「1つ分は」「いくつ分か」と考えているのかを、理解して・考えて、いない。~
だから、それに基づいた『妥当な教育ライン』にたどり着けず、形式的な順番に固執して変な話になっているのでは。

学習要項的に重要なのは、この「1つ分とはなにか」「それがいくつ分なのか」を理解できる、ってことで。~
これ、友瀬は『単位系』の話・問題だと思います。~

どういうことかというと・・・最初のWiki内問題を元に説明してみます。
-「1つ分」とは「1人に渡されるみかんの数」です。~
--ですから、これを単位も含めて書くと『4個/人(1人あたりx個)』になります。
-「いくつ分」とは、「わたされる人数」です。~
--単位も含めて書くと『6人』。
-だから、上記を踏まえた「単位まで意識した数式」は:~
4(個/人)x6(人)==24(個)

わかりますかね?~
重要なのは「4」「6」の順番じゃない。~
「4(個/人)」であったり「6(人)」であったりする、数字に付随する単位・意味なんです。~
そしてこれがきちんと理解・把握できていれば、順番なんて関係ない。~
そもそも順番自体、言葉の言い回しでどうにでもなる話です:~
『みかんを「1人あたり4個ずつ」「6人」に配るには、いくつみかんがいる?』でも。~
『「6人」に対して「1人あたり4個ずつ」配るには、いくつみかんがいる?』でも。~
答えは同じです。

むしろここで気をつけるべきは、『6(人/個)』とか『4(個)』とかいう、適切ではない単位配分を考えてしまうこと。~
こう考えてしまうと、できる式が『6(人/個)x4(個)』とかになってしまい『24(人)』とかいうゆがんだ答えになります。~
これは明らかにおかしい、避けるべき結果です。~
『4(個/人)x6(個)』とか考えてしまうと、もはや『24(個^2/人)』とかいうわけのわからない状態です。~
学ぶべき・避けるべき問題は、これでしょう。

順番問題の別の事例では:乗数・被乗数の観点において『二桁掛け算』の話がでてくるようです。~
12x4 は、(論理的には)10x4+2x4。ここでの前半部分は『10x4』であって『4x10』ではない、という意見。~
おっしゃることはわかるんですが、これも順番ではなくて単位の話なんです。~
上記を筆算する場合『10x4』なんて出てこないですよね:10の位の位置を意識して、1x4を計算しているはずです。~
なぜそうなるかというと、『10x4』ってのは『1(単位10)x4(単位1)==4(単位10)』だから、なんです。~
同じように考えれば、例えば『12x34』では『2(単位1)x3(単位10)==6(単位10)』とか『1(単位10)x3(単位10)==3(単位100)』とかになる。~
繰り返しますが、順番は関係ない。

もちろん、こういう『単位の考え方』を低〜中学年に教えるのは、かなり難しいと思う。~
だけど、速度の概念が出てくるころには、知っておくと理解が容易になる考え方で。~
その意味で、変な順番に固執せず、数式には書かない「数値・単位の意味」にこそ固執してあげてほしいな、と思う。

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ついでに言うと、友瀬の遠い記憶ゆえの思い込みもあるかもしれませんが。~
友瀬は、実はこの『単位の重要さ』を教えることが不足しているんじゃないかな、と思ってます。

単位自体は、習いますよ。~
メートル、センチメートル、ミリメートル。~
平方メートル。アール。ヘクタール。~
リットル、デシリットル。~
・・・などなど。小学校で習ったことです。~
でも、それらの言葉に含まれている意味となると、割といい加減なんじゃないかな。

多くの単位には、それを見ると何が必要な情報かが、書かれているんですよね。~
例えば面積の単位『屐戞D垢気涼碓未任△ m の二乗==2回掛なので、『長さx長さ』が基本となることが明示されているわけです。~
正確に言うなら『直交する長さ』である必要はありますが。~
体積の『m^3』もそう:互いに直交する3方向の長さを掛け合わせたものです。~
速度もそう:『時速== m/h』は、長さ(距離)/時間であることが単位をみれば一目瞭然。~
最初の問題にあった『1人あたりx個』なんてのは一般的とは言わないですが、それでも(個/人)と書ける単位です。

でも、こんなこと、友瀬は小学校で教えてもらった記憶はないです。~
もちろん「二乗・三乗」は確か中学でしょうから、無理という話もあるでしょうけど。~
このあたりが伝わってないから、友瀬は正直、小学校時代は以下のようなことで迷ってました。
-上記のみかん的な問題で。~
『4x6==24個』になるのはなぜ?『4x6==24人』にならないの?
-上記の『時間・距離・速度』の関係も同様。~
『距離は時間x速度だっけ?速度/時間だっけ?』みたいな話。

確か、重力加速度だったかな?あのあたりを学んでいるときに単位を見て『再発見』したんです。~
結果、いろいろ氷解・理解できました:特に速度まわり。



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ご意見などがあれば。
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