日記/2016-06-20 のバックアップ差分(No.1)

お名前:


  • 追加された行はこの色です。
  • 削除された行はこの色です。
**雑記:12枚のコインx天秤3回のパズル。 [#o15a02eb]

表記、Twitterでパズルが出回っていたので、興味深かったのチャレンジしてみました。~

問題を改めて明記。

-コインが12枚ある。そのうち1枚だけが偽者。
-偽者は重さが違う。ただし「重い」か「軽い」かはわからない。
-天秤を3回使って、「偽者」および「それが軽いか・重いか」を特定すること。

とりあえず、クリアできたと思う。~

考えたい人もいると思うので、この記事でも2段階:ヒント的なことと、回答とを分けてみる。

#region(→ヒント的な話。)

ポイントとしては・・・
-「どれが偽者かの特定」
-「偽者が軽いか重いかの特定」

・・・という2つの観点がある、ということ。

多くの場合、これら両方を一度には特定できないので。~
「重いかもしれない偽物群」「軽いかもしれない偽物群」を絞って、そこからアプローチと。~
「偽物には違いない」という条件から、「正しい」ものと比較して特定するアプローチと。~
これらをうまく組合せ・繰り返して対応していくことになる。

#endregion


#region(→ヒント的な話、その2。)

偽物が「軽いか」「重いか」がわかっているならば、天秤1回で 3個のコインから1個の偽物を特定することができる。~
偽物が「軽いか」「重いか」がわかっていなければ、天秤1回で 2個のコインから1個の偽物を特定することができる。~
逆に言うと、最初の2回で候補を3個以下に絞り込めないと、これを突破することはできない。


偽物が「軽いか」「重いか」を特定するにも、天秤1回が必要になる。~
ただ「1個ずつ」比較していてはきりがない:ある程度まとめて、予測も含めた判断が必要になるケースもあるだろう。


#endregion


#region(→友瀬回答)

***天秤1回目 [#h6375303]
12枚を4枚ずつ3つのグループ A, B, C に分ける。~
で、AとBとを天秤で比較する。

この結果発生するのは以下のいずれか。
+つりあう。
--この場合「天秤に乗っていない C」の4枚のどれかが偽者。
--同時に、A,B の合計8枚は「本物」。
+傾く。
--「重い偽者が含まれるかもしれない A 4枚」と「軽い偽者が含まれるかもしれないB 4枚」の予測ができる。
--同時に Cの4枚は「本物」

***1回目がつりあった場合の、2回目&3回目。 [#e04b03d8]

C に含まれる4枚を仮に Ca,Cb,Cc,Cd とする。~
重い偽者か軽い偽物かは、不明。

そこで、「Ca, Cb,Cc の3枚」と、「本物3枚」とを比較する。~
この結果、発生するのは以下のいずれか。

+つりあう。
--Ca,Cb,Cc が本物であること確定。⇒ Cd が偽者。
--3回目の測定で、Cd を本物と比較。重さ確定。
+傾く。
--Ca, Cb,Cc のどれかが偽者。また「本物との比較」で傾いているので、偽者の「重い・軽い」が特定できる。
--3回目の測定で、Ca, Cb を比較。傾けば、「偽者の重さ」からどちらが偽者かを特定できる。
--もしこの測定がつりあえば、Cc が偽者確定。

***1回目が傾いた場合の2回目 [#od714757]
重いかもしれない4枚を Aa,Ab,Ac,Ad とする。~
軽いかもしれない4枚を Ba,Bb,Bc,Bd とする。

この「Aグループは、偽物だとしたら重い」「Bグループは、偽物だとしたら軽い」という条件が、特定のためのヒントになる。

「Aa,Ab,Ac, Ba,Bb」の5枚と、「正しい4枚, Ad」の5枚とを比較する。~
この「重いかもしれないAd」を正しい側に混ぜているのがポイントか。

この場合の結果は、以下の3パターン。
+つりあう。
--天秤に乗っていない Bc, Bd のいずれかが偽者。
--3回目で Bc, Bd を比較。Bグループに存在しうるのは「軽い偽者」なので、より軽かったほうが偽者。
+「Aa,Ab,Ac, Ba,Bb」側が下がる。
--Aa,Ab,Ac のいずれかが偽者。
---「Ad」は「重い偽者候補」なので、「正しい4枚, Ad」側が軽い故に上がった可能性はない。~
また、Ba,Bb は「軽い偽物候補」なので、こちらが下がった場合には本物と言える。
--3回目で、Aa,Ab を比較。Aグループに存在しうるのは「重い偽者」なので、より重かったほうが偽者。
---ここで Aa, Ab がつりあう場合、Acが偽者。もちろん「重い偽者」
+「Aa,Ab,Ac, Ba,Bb」側が上がる。
--この場合、Ba, Bb, Ad の3枚のいずれかが偽者といえる。~
Ba, Bb が軽いために上がったのか、Adが重いために下がったのか。
---Aa, Ab,Ac は「重い偽者候補」なので、このケース==こちらが上がる場合本物と特定できる。
--3回目で Ba,Bbを比較。Bグループに存在しうるのは「軽い偽者」なので、より軽かったほうが偽者。
---ここで Ba, Bb がつりあう場合こちらが本物なので、Adが偽者。もちろん「重い偽者」。

以上。

----
ご意見などがあれば。
#comment2(below)

#endregion

お名前: