日記/2010-09-09 のバックアップソース(No.1)

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**雑記:DX3 バックトラック確率論、その2:標準偏差。 [#r25ef2d0]

昨日の表、生データを直載せなので、表として大きすぎて見づらいです(笑)~
調子に乗ってサイコロ10個までの確率計算もしたんですが、さすがに100行越えの表を載せるのはアレな感じ。

そこでもうちょっと、実状に合わせてわかりやすく、整理。


#region(→続きを読む。)

今回の表の意図:~
どれくらいの覚悟で振ったときに、ダイス数に応じてどれくらいの値が期待できるのか。~

例えば:『10回振ったら7回くらい、成功すればいいや』という覚悟で 4個を振りたい場合、目標の値は19くらいになる。
別の言い方をすると、19以上が求められるとき、4D10を振れば7割くらいで『成功』。

ついでに、ダイス3個以上の際の標準偏差σも計算してみました。2個以下の曲線は、標準分布とは言えないので割愛。~

|10面ダイス数|〜20%|〜40%|〜60%|〜70%|〜80%|σ|
|1|8|6|4|3|2|−|
|2|15|13|11|9|6|−|
|3|21|18|15|14|12|4.97|
|4|27|24|20|19|17|5.74|
|5|33|29|26|24|22|6.42|
|6|39|35|31|29|27|7.04|
|7|45|40|37|34|32|7.6|
|8|51|46|42|40|37|8.12|
|9|57|52|47|45|42|8.62|
|10|63|57|53|50|47|9.08|

こうやってみると、確率論の面白さがわかります。~
標準偏差は『平均値±σの範囲に、全体の68%くらいが含まれる』値です。~
言い換えると、平均値+σは、分布の上位16%くらいの位置。~
平均値−σは下位16%くらいの位置をさすことになります。

上記表を参照するに、20%欄は『期待値+σよりちょっと大きい』値、80%欄は『期待値−σよりちょっと小さい』値になっています。~
実に論理的。

ついでにいうと。~
ダイスが1個増えると、発生する値域は9増えます。~
それに対して、標準偏差は1以下しか増えません。~
それだけ『散らばりにくい』ということで、数を振ると安定するということが判ると思います。

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以下、友瀬の主観的分析・応用。

昨日のコメントに書いたことにも通じますが。~
『1倍振り』で得られる経験値は最大5で、『2倍振り』の経験値は固定で3。~
言い換えると、1倍振りした場合の期待値が3を下回るような振り方は、あまり効率的だとはいえません。~
そういう意味で、上記表でいう60%欄を確率的な分水嶺とするのは、それなりにリーズナブルと考えます。~

例えば昨日のKNTさんのコメントの状況:ロイス6、29オーバーの場合。~
友瀬ならば、迷わず『1倍振り』を選択します。~
上記表を見て、29は70%の成功が見込めます。つまり期待値3.5相当。~
もし失敗しても標準偏差を考慮すれば、振った6個の合計は『平均値-2σ』==18くらいは出ているはず。~
6個の振り足しで11以上は、この『ありそうな最悪値』18に対して余裕があるので、生還はほぼOKでしょう。

補足:平均値±2σは、標本の95%以上が収まる範囲。言い換えると『平均値-2σ』以下が出る確率は2.5%以下です。

同じように考えた場合、『ロイス3で14オーバー』の状態は、同じ70%でもやや怖いところでしょう。~
成功率は同じでも、値域幅に対して標準偏差が大きいため、失敗した場合のリカバリーが怖い。~
具体的には:3個振って失敗している場合、そのときの値として『平均値-2σ』==7くらいを覚悟しておかなければなりません。~
つまり、振り足しで出さなければならない値に7以上が期待されることを意味します:上述の『想定しなければならない最悪値』ぎりぎりで余裕はありません。~
ただまあ確率的には『ぎりぎり==0.05%』くらいの話で、『1倍振り』でいける範囲。~
友瀬もたぶん、1倍振りで行くと思います。



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ご意見などがあれば。
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**雑記:豚に真珠。猫に小判。友瀬にUSBゲームパッド。 [#z21ca8e0]

恥ずかしながら、PC歴ウン十年を超える身。~
ゲームに触る場合、ジョイスティックかキーボード・・・というのが習いだった結果、
ゲームパッドは非常に苦手なんです。

昇竜拳、キーボードでは自由自在ですが、ゲームパッドでは確実性ががが。

そんな感じなので・・・

''USBマイクロマルチコントローラ''~
http://a-desk.jp/modules/forum_hobby/index.php?cat_id=6

''マウスやジョイパッドになるUSBコントローラ自作キットが発売 ''~
http://akiba-pc.watch.impress.co.jp/hotline/20100911/etc_tradeone.html

これ、興味はありつつも、導入はしないだろうな〜、と思っているアイテム。

要は、自分で作れるUSBパッド。~
3000円切ってるって、かなり安いよ。


#region(→続きを読む。)

なにがいいかっていうと、ボタン割り当てもソフトウェアで書き換え可能ってのが、いい。~

前述の理由で、友瀬的にはゲームパッドはあまりうれしくないんだけど。~
こういう多ボタンデバイスで、割り当て可能というのは、いろいろ夢が膨らむのよ。

・・・右手にG700==13ボタンマウス。~
左手にNostromo n52==20ボタン左手キーボード。~
右足に3連フットスイッチ。~
・・・それだけ装備していてまだ足りないのか、は禁句(^^;~
いいだろ〜。変デバイス大好きなんだからさ〜〜(^^;;;

まあ、実際問題、これ以上は『使う腕・脚が足りない』のは事実。~
左足が空いてるけど、踏んばったりなんだりを考えると1ボタンが限界だし。~
そういう意味で使うとしたら、右足フットスイッチの置き換え狙い、ですかね。~
別の大きいケースを買って、アーケードゲーム的ボタンを配置して、中にこれをいれて配線する、って感じで。

|~AMAZON|&htmlinsert(nostromon52.htm);&br;友瀬愛用・左手用キーボード。|
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ご意見などがあれば。
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