日記/2016-12-10 のバックアップ(No.2)

まずは改めて、順番問題の本質的なところを確認する。

掛け算の順番問題について、事例をWikipediaから引用。

1つぶんの数×いくつ分で求まるかけ算の文章問題では、「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい。 みかんはいくつあればよいでしょうか。」

という設問に対する、「（しき）6 × 4 = 24（こたえ）24 個」という解答を不正解にすべきかどうか[6]が問題となる。

「順番派」の考え方のポイントは、掛け算を理解するために「1つぶんの数×いくつ分」に整理しなさい、ということ。
これに基づいて、上記の場合（1人分の）4ｘ（人数の）6 というふう式を書くことができたなら、『掛け算を理解した』と判断する。

これに対する、友瀬の理解は。
要は『問題の読解→式にする』という能力の習得状況を確認するために、順番というルール・方式を取っているんだろうな、ということ。
出てきた数字をてきとーに並べて 4x6 を立式しても、意図した『問題読解・立式能力の習得』はできているかどうかわからない。
だから「1つ分の数」を先に書いて、「いくつ分」を後に書け、というルールにする。
これができていれば、問題を正しく読解して立式できている、すなわち理解できていると判断できる。
・・・というように。

・・・こう考えると。
いわゆる『交換法則が成り立つんだから順番にこだわるのはアウト』というのは、順番問題への反論としては適切とはいえない。
なぜならば、順番問題の推進派の意図するのは『式を立てる前の問題の捉え方』なので、それは日本語の世界。
そこの解決に数学の交換法則を使おうとしても、通じない。

とはいえやはり、推進派の考え方は、ゆがんでいるように思う。
重要なのは「１つ分とはなにか」「それがいくつ分なのか」を正しく読み取れ、という点。
そこさえ理解していれば、学習要領としての目的は果たされているはず。
そこから先の順番の話は『理解できたかの判断のためにそう書く』という、必然性を感じられないルールに思える。
つーか『順番』で判断するやり方では、それこそ『てきとーにやって』当たる可能性が残っている。
適切な理解ができているかの判断には、式に書かれた順番ではなく。
「1つ分の数は何か？」「それがいくつ分いるのか」「では数式はどう書く？」という段階的設問・解答方式を採用するべきだ。

でね。友瀬の感覚では。
『順番派』の人たちは、「１つ分とはなにか」「それがいくつ分なのか」「それを順番に書け」という『やり方を丸暗記』しているような印象を受けてます。
なぜ、「1つ分は」「いくつ分か」と考えているのかを、理解して・考えて、いない。
だから、それに基づいた『妥当な教育ライン』にたどり着けず、形式的な順番に固執して変な話になっているのでは。

学習要項的に重要なのは、この「1つ分とはなにか」「それがいくつ分なのか」を理解できる、ってことで。
これ、友瀬は『単位系』の話・問題だと思います。

どういうことかというと・・・最初のWiki内問題を元に説明してみます。

• 「１つ分」とは「1人に渡されるみかんの数」です。
  
  • ですから、これを単位も含めて書くと『４個/人（1人あたりｘ個）』になります。
• 「いくつ分」とは、「わたされる人数」です。
  
  • 単位も含めて書くと『６人』。
• だから、上記を踏まえた「単位まで意識した数式」は：
  ４（個/人）ｘ６（人）==24（個）

わかりますかね？
重要なのは「４」「６」の順番じゃない。
「４（個/人）」であったり「６（人）」であったりする、数字に付随する単位・意味なんです。
そしてこれがきちんと理解・把握できていれば、順番なんて関係ない。
そもそも順番自体、言葉の言い回しでどうにでもなる話です：
『みかんを「1人あたり4個ずつ」「6人」に配るには、いくつみかんがいる？』でも。
『「6人」に対して「1人あたり4個ずつ」配るには、いくつみかんがいる？』でも。
答えは同じです。

むしろここで気をつけるべきは、『６（人/個）』とか『４（個）』とかいう、適切ではない単位配分を考えてしまうこと。
こう考えてしまうと、できる式が『６（人/個）ｘ４（個）』とかになってしまい『２４（人）』とかいうゆがんだ答えになります。
これは明らかにおかしい、避けるべき結果です。
『４（個/人）ｘ６（個）』とか考えてしまうと、もはや『２４（個^2/人）』とかいうわけのわからない状態です。
学ぶべき・避けるべき問題は、これでしょう。

順番問題の別の事例では：乗数・被乗数の観点において『二桁掛け算』の話がでてくるようです。
12ｘ4 は、（論理的には）10x4＋2x4。ここでの前半部分は『10x4』であって『4ｘ10』ではない、という意見。
おっしゃることはわかるんですが、これも順番ではなくて単位の話なんです。
上記を筆算する場合『10x4』なんて出てこないですよね：10の位の位置を意識して、1x4を計算しているはずです。
なぜそうなるかというと、『10ｘ4』ってのは『1（単位10）ｘ4（単位1）==4（単位10）』だから、なんです。
同じように考えれば、例えば『12ｘ34』では『2（単位１）ｘ3（単位10）==6（単位10）』とか『1（単位10）ｘ3（単位10）==3(単位100）』とかになる。
繰り返しますが、順番は関係ない。

もちろん、こういう『単位の考え方』を低〜中学年に教えるのは、かなり難しいと思う。
だけど、速度の概念が出てくるころには、知っておくと理解が容易になる考え方で。
その意味で、変な順番に固執せず、数式には書かない「数値・単位の意味」にこそ固執してあげてほしいな、と思う。

ついでに言うと、友瀬の遠い記憶ゆえの思い込みもあるかもしれませんが。
友瀬は、実はこの『単位の重要さ』を教えることが不足しているんじゃないかな、と思ってます。

単位自体は、習いますよ。
メートル、センチメートル、ミリメートル。
平方メートル。アール。ヘクタール。
リットル、デシリットル。
・・・などなど。小学校で習ったことです。
でも、それらの言葉に含まれている意味となると、割といい加減なんじゃないかな。

多くの単位には、それを見ると何が必要な情報かが、書かれているんですよね。
例えば面積の単位『�屐戞Ｄ垢気涼碓未任△� ｍ の二乗==2回掛なので、『長さｘ長さ』が基本となることが明示されているわけです。
正確に言うなら『直交する長さ』である必要はありますが。
体積の『ｍ^3』もそう：互いに直交する3方向の長さを掛け合わせたものです。
速度もそう：『時速== m/h』は、長さ（距離）/時間であることが単位をみれば一目瞭然。
最初の問題にあった『1人あたりｘ個』なんてのは一般的とは言わないですが、それでも（個/人）と書ける単位です。

でも、こんなこと、友瀬は小学校で教えてもらった記憶はないです。
もちろん「二乗・三乗」は確か中学でしょうから、無理という話もあるでしょうけど。
このあたりが伝わってないから、友瀬は正直、小学校時代は以下のようなことで迷ってました。

• 上記のみかん的な問題で。
  『4x6==24個』になるのはなぜ？『4x6==24人』にならないの？
• 上記の『時間・距離・速度』の関係も同様。
  『距離は時間ｘ速度だっけ？速度/時間だっけ？』みたいな話。

確か、重力加速度だったかな？あのあたりを学んでいるときに単位を見て『再発見』したんです。
結果、いろいろ氷解・理解できました：特に速度まわり。

ご意見などがあれば。