日記/2010-09-09

今回の表の意図：
どれくらいの覚悟で振ったときに、ダイス数に応じてどれくらいの値が期待できるのか。

例えば：『10回振ったら7回くらい、成功すればいいや』という覚悟で 4個を振りたい場合、目標の値は19くらいになる。 別の言い方をすると、19以上が求められるとき、4D10を振れば7割くらいで『成功』。

ついでに、ダイス3個以上の際の標準偏差σも計算してみました。2個以下の曲線は、正規分布とは言えないので割愛。

こうやってみると、確率論の面白さがわかります。
標準偏差は『平均値±σの範囲に、全体の68％くらいが含まれる』値です。
言い換えると、平均値＋σは、分布の上位16％くらいの位置。
平均値−σは下位16％くらいの位置をさすことになります。

上記表を参照するに、20％欄は『期待値＋σよりちょっと小さい』値、80％欄は『期待値−σよりちょっと大きい』値になっています。
例えば、4D10の期待値は22。『22＋σ==27.74』に対して、20％欄は27。『22−σ==16.26』に対して、80％欄は17。
実に論理的。

ついでにいうと。
ダイスが1個増えると、発生する値域は９増えます。
それに対して、標準偏差は1以下しか増えません。
それだけ『散らばりにくい』ということで、数を振ると安定するということが判ると思います。

以下、友瀬の主観的分析・応用。

昨日のコメントに書いたことにも通じますが。
『1倍振り』で得られる経験値は最大５で、『2倍振り』の経験値は固定で３。
言い換えると、1倍振りした場合の期待値が３を下回るような振り方は、あまり効率的だとはいえません。
そういう意味で、上記表でいう60%欄を確率的な分水嶺とするのは、それなりにリーズナブルと考えます。

例えば昨日のKNTさんのコメントの状況：ロイス６、29オーバーの場合。
友瀬ならば、迷わず『1倍振り』を選択します。
上記表を見て、29は70%の成功が見込めます。つまり期待値3.5相当。
もし失敗しても標準偏差を考慮すれば、振った6個の合計は『平均値-2σ』==18くらいは出ているはず。
6個の振り足しで11以上は、この『ありそうな最悪値』18に対して余裕があるので、生還はほぼOKでしょう。

補足：平均値±2σは、標本の95％以上が収まる範囲。言い換えると『平均値-2σ』以下が出る確率は2.5%以下です。

同じように考えた場合、『ロイス３で14オーバー』の状態は、同じ70％でもやや怖いところでしょう。
成功率は同じでも、値域幅に対して標準偏差が大きいため、失敗した場合のリカバリーが怖い。
具体的には：3個振って失敗している場合、そのときの値として『平均値-2σ』==7くらいを覚悟しておかなければなりません。
つまり、振り足しで出さなければならない値に7以上が期待されることを意味します：上述の『想定しなければならない最悪値』ぎりぎりで余裕はありません。
ただまあ確率的には『ぎりぎり==0.05％』くらいの話で、『1倍振り』でいける範囲。
友瀬もたぶん、1倍振りで行くと思います。

ご意見などがあれば。

• ○小花さん
  わたしも実情は『90くらいを狙う』でやってますね。
  今回細かく計算しましたけど、おそらくその感覚は変えないと思います：こんな確率表、暗記できるわけではないですし、なによりバックトラックにはサイコロ一個単位での自由はないですから、ざっくり計算するしかないですし。
  この手の分析は、自分の経験・直感頼りでやることに対する裏づけのようなものと考えるといいのではないでしょうか。
  実際今回のも、『たくさん振ると安定』『ぎりぎりを狙うのは非効率的』という経験則の、裏をとれたということです。 -- ともせ％管理人。 2010-09-12 22:36:34 (日)
• 標準偏差まではこれまで考えてませんでしたねぇ。僕は、期待値が７０〜９９の中間である８５に近づくようにってしか考えてませんでした。ま、期待値が８０台なら妥当って、単純に考えても良いんではないですかね。ダイス１０っ個振ってもσは１０以下ないわけですから。 -- 小花幸多? 2010-09-12 21:40:25 (日)

なにがいいかっていうと、ボタン割り当てもソフトウェアで書き換え可能ってのが、いい。

前述の理由で、友瀬的にはゲームパッドはあまりうれしくないんだけど。
こういう多ボタンデバイスで、割り当て可能というのは、いろいろ夢が膨らむのよ。

・・・右手にG700==13ボタンマウス。
左手にNostromo n52==20ボタン左手キーボード。
右足に3連フットスイッチ。
・・・それだけ装備していてまだ足りないのか、は禁句（＾＾；
いいだろ〜。変デバイス大好きなんだからさ〜〜（＾＾；；；

まあ、実際問題、これ以上は『使う腕・脚が足りない』のは事実。
左足が空いてるけど、踏んばったりなんだりを考えると１ボタンが限界だし。
そういう意味で使うとしたら、右足フットスイッチの置き換え狙い、ですかね。
別の大きいケースを買って、アーケードゲーム的ボタンを配置して、中にこれをいれて配線する、って感じで。

AMAZON	Nostromo n52te 友瀬愛用・左手用キーボード。

ご意見などがあれば。

• ○CiANさん
  そこは突っ込みどころの一つなので、ご随意に（＾＾）
  そういう順番の話だと友瀬は、キーボード→レバー→パッドですかね。
  ちなみに爪の人は友瀬も割りと使ってました。バルセロナひっくるめて空中投げ大好き人間だったもので（笑） -- ともせ％管理人。 2010-09-11 08:03:11 (土)
• > 昇竜拳、キーボードでは自由自在←これ、尊敬すればいいのか、損敬すればいいのか……（笑）。私はキーボードなど論外、パッドも不可、レバーなら辛うじて……ですが、今となっては無理でしょうな。10年以上離れているし、そもそも現役時代から複雑な操作が苦手で、スペインのナルシスト戦士をメインに使ってましたから。スミマセン、文脈に関係なく“昇竜拳”に反応してしまいました（笑）。 -- CiAN? 2010-09-10 21:07:09 (金)