日記/2016-06-22

前回も書いたとおり、重要な要素として「2回目の天秤終了時点」で、以下がわからないとならない。

• 候補3枚以下、かつ偽物の重さの予測が付く。
• 候補1枚、かつ偽物の重さが予測できない。

今回の記事のポイント。 †

前回のやり方のうち、天秤1回目が傾いた場合、
すなわち「重い候補4枚＋軽い候補4枚」になったあとの処理が、もうちょっとシンプルにできます。

重い候補4枚＋軽い候補4枚のときの、2回目＆3回目。 †

2回目として、天秤の両方にそれぞれ「重い候補2枚+軽い候補1枚」を乗せる3枚ずつの比較状態にする。

前回の記述に近い書き方をすると・・・

• 重い候補の4枚を、Aa, Ab, Aa',Ab' とする。
• 軽い候補の4枚を、Ba, Ba' Bc, Bd とする。
• 「Aa,Ab, Ba'の3枚」と、「Aa', Ab', Baの3枚」とを比較する。
  • この「'」指定は、後の論理説明に関わります。
    端的に言うと「'あり3枚が偽物候補」か「'なし3枚が偽物候補」というように絞ります。

このようにした場合、以下のように判断できる。

1. つりあう場合。
   • 天秤に乗っていない「軽い候補2枚」のどちらかが偽物。
   • 3回目でその「軽い候補2枚」を比較して、より軽い側が偽物として特定できる。
2. 傾く場合
   • この場合、「下がった側の重い候補2枚」と「上がった側の軽い候補1枚」の合計3枚が、偽物候補と言える。
     • 最初の表現でいうならば。
       「Aa,Ab,Ba'」側が下がったら、偽物候補は「Aa,Ab,Ba」。
       「Aa',Ab',Ba」側が下がったら、偽物候補は「Aa',Ab',Ba'」。
       
     • わかりますよね？
       偽物が軽かった場合、上がった側の「軽い候補」が偽物。
       偽物が重かった場合、下がった側の「重い候補2枚」のどちらかが偽物。
       この時点では、上記のどれが偽物かまではわからない。
     • 天秤に乗っているのは「左右対称のバランス」なので、どちらに傾いても同じ論理で判断できます。
   • 3回目として、上記の「重い候補2枚」を比較。
     より重い側が偽者。
     つりあった場合、天秤に乗っていない「軽い候補」が偽物。

ご意見などがあれば。